Hoy algo con más nivel. Día del Teorema de Papus que aquí os dejo....

Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides. Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.

TEOREMA 1:

 El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano, es igual a su longitud L, multiplicada por la distancia, drecorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje



Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor y radio mayor es:

donde el radio menor corresponde a la superficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.


TEOREMA 2:
El volumen, V, de un sólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor del eje.



Por ejemplo, también el volumen de un toro de radio menor y radio mayor es



Donde es el radio de la circunferencia menor transversal y es el radio de la circunferencia mayor o generatriz.

Ver demostración aquí: Demostración del teorema de Papus-Guldin

Vídeos con aplicaciones del Teorema: