Tal día como hoy nació Leonardo de Pisa conocido como Fibonacci (año 1170)

Tomo prestado de "hijos del átomo" buena explicación sobre la sucesión de Fibonacci (nombre del matemático italiano que la descubrió), veremos también la relación con el archiconocido número áureo:

https://www.hijos-del-atomo.com/miscelanea/la-sucesion-de-fibonacci-y-el-numero-aureo/

Euler equation

Números reales (enteros, fracciones, radicales, etc) Grado Superior y ESO

Os enlazo este pdf con lo básico para operar con números reales:

Números reales

Radicales --> http://www.vitutor.com/di/re/r_e.html

Anécdota del pequeño genio de hoy: El príncipe de la Matemáticas GAUSS!!

Aquí os dejo la anécdota de más conocida de cuando Gauss era un niño, para aquellos que no la conozcáis:

“…Tenía Gauss 10 años cuando un día en la escuela el profesor manda sumar los cien primeros números naturales. El maestro quería unos minutos de tranquilidad… pero transcurridos pocos segundos Gauss levanta la mano y dice tener la solución: los cien primeros números naturales suman 5.050. Y efectivamente es así. ¿Cómo lo hizo Gauss? Pues mentalmente se dio cuenta de que la suma del primer término con el último, la del segundo con el penúltimo, etc., era constante:

1, 2, 3, 4…….. 97, 98, 99, 100

1+100 = 2+99 = 3+98 = 4+97 =… = 101

Con los 100 números se pueden formar 50 pares, de forma que la solución final viene dada por el producto          101· 50 = 5050

Gauss había deducido la fórmula que da la suma de n términos de una progresión aritmética de la que se conocen el primero y el último término:dónde a₁ es el primer término, an el último, y n es el número de términos de la progresión..”

Termino con una cita muy interesante encontrada en el libro “Los grandes matemáticos” de E. T. Bell (1948) 

“Cuando Gauss tenía diecinueve años, su madre preguntó a un amigo de éste, el matemático Wolfang Bolyai, si Gauss llegaría a ser alguien. Bolyai le respondió: ¡El más grande de los matemáticos de Europa!, y ella se puso a llorar.”

Aquí dejo más para quienes tengan interés en algunas de las cosas que demostró Gauss:

http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/html/sigloxix/Carl%20Friedrich%20Gauss.htm

TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS DE VECTORES Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Aquí dejo varios enlaces para trabajar la parte de Geometría en el plano para Bachillerato:

Teoría más importante de Geometría

Ejercicios Resueltos de vectores en el plano

Ejercicios resueltos de geometría plana

Programa Geogebra que os puede ser útil

Cualquier consulta, no dudéis en contactar.

Sistema de ecuaciones lineales (3º ESO)

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente x e y. Resolverlo conisite en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades.
Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema incompatible), tener una solución (sistema compatible determinado) o tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)

Veamos un ejemplo de cada uno de los casos
Sistema incompatible
x+y=2

x+y=3

Cualesquiera que sean los valores que tomen x e y, no pueden cumplir simultáneamente las dos ecuaciones pues si x+y=2 no puede ser que x+y=3.

Sistema compatible determinado, solución única



Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones
x+y=1

2x+2y=2

Este caso se produce cuando las ecuaciones son proporcionales, es decir, una ecuación es igual a la otra multiplicada por un número, en este ejemplo la segunda ecuación es igual a la primera por 2. La segunda ecuación no proporciona información para la resolución del sistema, entonces x+y=1, luego y=1-x. Cualquier par de números de la forma (x,1-x) son solución del sistema.

Applet de sistemas lineales:

http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/sis2x2/jclic/sis2x2.jclic.zip&lang=es&title=Los+sistemas+de+ecuaciones+lineales

Otra aplicación de problemas de la Junta de Extremadura:
http://conteni2.educarex.es/mats/11994/contenido/

Ejercicios  y problemas con soluciones: 
http://www.amolasmates.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20sistemas%20de%20ecuaciones.pdf

Biquadratic equations (3º- 4º ESO)

Biquadratic equations are quartic equations with no odd-degree terms:

ax4 + bx2 + c = 0

Solving Biquadratic Equations

To solve biquadratic equations, change x2 = t, x4 = t2; this generates a quadratic equation with the unknown, t:

at2 + bt + c = 0

For every positive value of t there are two values of x, find:

The same procedure can be used to solve the equations of the type:
ax6 + bx3 + c = 0                        ax8 + bx4 + c = 0                           ax10 + bx5 + c = 0

Examples:

Irrational equations- Ecuaciones irracionales

Irrational equations or radical equations have the unknown value under the radical.

Steps to solve an irrational equation- Pasos para resolver una ecuación irracional

1. Isolate a radical in one of the two members and pass it to another member of the other terms which are also radical.

2. Square both members.

3. Solve the equation obtained. 

4. Check if the solutions obtained verify the initial equation.

5. If the equation has several radicals, repeat the first two steps of the process to remove all of them.

APPLETS JAVA MATEMÁTICAS

Actividades interactivas para hacer online de Matemáticas:
http://www.walter-fendt.de/m14s/

WORKING ON MATHS IN ENGLISH

Webs de contenidos de matemáticas en inglés:

http://mathsforall.co.uk/

http://www.whyu.com/


Actividades interactivas:
http://math.pppst.com/index.html


Blog de una compañera de Matemáticas bilingües 3º ESO:
http://fina-maths3eso.blogspot.com.es/

Para ejercicios o apuntes adicionales en inglés, no dudéis en contactar conmigo

APUNTES DE TRIGONOMETRÍA 4º ESO/1º BACHILLERATO Y EJERCICIOS RESUELTOS

TEORÍA:
Utilizando triángulos rectángulos:
http://edu.jccm.es/ies/libertad/attachments/121_APUNTES%20TRIGONOMETRIA%204%C2%BA%20ESO.pdf

SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA (CON EJERCICIOS RESUELTOS Y OTROS PROPUESTOS):
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena7/impresos/4quincena7.pdf

EJERCICIOS RESUELTOS:
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/solucionlibronuevo4b/U-7.pdf

http://pruebasaccesogradosuperior.es/archivo/razones-trigonometricas

Resolución de triángulos cualesquiera (Uso teorema del seno y coseno)
http://www.vadenumeros.es/primero/trigonometria-resolver-triangulos.htm

VÍDEO DE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS: 

Para 4º ESO Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas

Aprobarás Matemáticas

Si necesitas ayudas con las Matemáticas aquí puedes encontrar vídeos, enlaces a ejercicios con solución, exámenes y por supuesto, preguntar todas las dudas que te surjan.