Tabla de derivadas, para bachillerato

La paradoja del Barbero

Antes de nada, ¿qué es una paradoja?

Una declaración en apariencia verdadera que conduce a una situación contra el sentido común. La de Russell es una de las más famosas, ya que hizo temblar la teoría de los conjuntos que pone base a las matemáticas. ¿Cómo se formula?

Consideremos un conjunto cuyos elementos son todas las sillas del mundo. Es evidente que el propio conjunto no es una silla. Por tanto no es un elemento de sí mismo. Los conjuntos que cumplan esa condición (no ser elementos del propio conjunto) se denominan conjuntos normales.

La paradoja del Barbero es atribuida a Bertrand Russell, el gran filósofo y racionalista británico, la paradoja del barbero tiene una historia bastante larga, y fue empleada por este en su estudio de la teoría de conjuntos de Cantor.


En una ciudad con un solo barbero, todos los hombres parecen púlcramente afeitados. En esa ciudad los hombres o se afeitan a sí mismos, o acuden al barbero.

En la barbería cuelga un cartel que dice:

"Afeito a todos los hombres del lugar que no se afeitan a sí mismos, y únicamente a éstos".

He aquí la paradoja, porque... ¿Quién afeita al barbero?

• Si el barbero se afeita a sí mismo, está en el grupo de ciudadanos que se afeitan a sí mismos, y por tanto... como único barbero del pueblo, no podría afeitarse a sí mismo. Lo dice claramente su cartel... "únicamente afeito a los hombres que no se afeitan por si mismos".

• Si no se afeita a sí mismo, entonces forma parte del grupo de ciudadanos que no se afeitan solos, y por lo tanto debería afeitarse a sí mismo pues es el único barbero.

¿Cómo puede ser esto posible? ¿Existe alguna solución? Una pista: esta paradoja sirvió para que Russell demostrase que no puede haber un conjunto que se contenga a sí mismo.

Algo más de paradojas lo podéis encontrar aquí:  http://www.emezeta.com/articulos/13-paradojas-que-quizas-no-conocias

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MODELO DE EXÁMEN PARA PRACTICAR LÍMITES Y DERIVADAS (BACHILLERATO)

María Gaetana Agnesi (Filósofa y Matemática) y nacimos el mismo día

María Gaetana Agnesi

Nacida el 16 de mayo de 1718 hija de un profesor matemático. A la edad de nueve años hablaba francés, latín, griego, hebreo y algunas otras lenguas. A esa edad escribió un discurso defendiendo la educación de las mujeres. En sus años de adolescencia debatía con hombres matemáticos sobre distintos temas: propagación de la luz, cuerpos transparentes y figuras curvilíneas en geometría. A la edad de 20 años quiso entrar en un convento; pero su padre se denegó. María nunca se casó. Ella dedicó su vida al estudio de las matemáticas y a cuidar a sus 20 hermanos en el momento en que murió su madre.

Desde los 20 años trabajó en su trabajo más importante: Instituciones Analíticas, basado en cálculo diferencial e integral y publicado en 1748. Este libro fue traducido al francés y al inglés. Una de las partes más importantes de este libro fue: la curva de plano cúbico con la ecuación cartesiana

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Cuando este libro fue traducido al inglés por John Colson, profesor de matemáticas de Cambridge, éste le dió el nombre de "bruja" a la curva estudiada por Agnesi debido a una mala traducción y de ahi cada vez que se iba a mencionar a Agnesi se referian a ella como labruja de Agnesi.

Agnesi nunca pudo entrar a la Academia Francesa por ser mujer; pero si en las Academias Italianas por éstas ser mas liberales. Agnesi fue elegida por la Academia de las Ciencias de Bologna donde dedicaron su libro a la Emperatriz María Teresa. Después, fue reconocida por el Papa Benedicto XIV, quien estaba interesado en las matemáticas. Luego de la muerte de su padre, se dedicó a obras caritativas para mujeres enfermas. Murió el 9 de enero de 1799. En su primer centenario de muerta pusieron su nombre a varias calles en Milán, Monza y Masciago y se becaron mujeres en su nombre.

Un matemático descifra la fórmula para ganar a 'piedra, papel o tijera'

¿Habéis jugado alguna vez verdad?

 Parece un juego sencillo e inocente, donde el azar dicta el resultado, pero lo cierto es que esconde unos patrones ocultos que se pueden predecir a medida que los jugadores van superando más rondas. Esta es la conclusión de un estudio matemático, llevado a cabo por científicos de la Universidad de Zhejiang (China), que ha analizado cuáles son esos patrones y revela las claves para ganar el juego. El trabajo, que se ha publicado en Arxiv.org, se realizó durante un torneo masivo de esta disciplina, celebrado en la propia universidad. Leer más...

Números reales (enteros, fracciones, radicales, etc) Grado Superior y ESO

Os enlazo este pdf con lo básico para operar con números reales:

Números reales

Radicales --> http://www.vitutor.com/di/re/r_e.html

Fracciones algebraicas y radicales ejercicios para practicar (4ºESO,BACHILLERATO,CICLOS)

Descargaos aquí los ejercicios que os propongo a continuación:

ejercicios fracciones y radicales(álgebra)

Ya ha salido la orden para la prueba de acceso a ciclos

Pinchad en enlace para ver la convocatoria

Surface area and volume revision

Some exercises to practice:


And some extra activities from Junta de Andalucia: