La paradoja del Barbero

Antes de nada, ¿qué es una paradoja?

Una declaración en apariencia verdadera que conduce a una situación contra el sentido común. La de Russell es una de las más famosas, ya que hizo temblar la teoría de los conjuntos que pone base a las matemáticas. ¿Cómo se formula?

Consideremos un conjunto cuyos elementos son todas las sillas del mundo. Es evidente que el propio conjunto no es una silla. Por tanto no es un elemento de sí mismo. Los conjuntos que cumplan esa condición (no ser elementos del propio conjunto) se denominan conjuntos normales.

La paradoja del Barbero es atribuida a Bertrand Russell, el gran filósofo y racionalista británico, la paradoja del barbero tiene una historia bastante larga, y fue empleada por este en su estudio de la teoría de conjuntos de Cantor.


En una ciudad con un solo barbero, todos los hombres parecen púlcramente afeitados. En esa ciudad los hombres o se afeitan a sí mismos, o acuden al barbero.

En la barbería cuelga un cartel que dice:

"Afeito a todos los hombres del lugar que no se afeitan a sí mismos, y únicamente a éstos".

He aquí la paradoja, porque... ¿Quién afeita al barbero?

• Si el barbero se afeita a sí mismo, está en el grupo de ciudadanos que se afeitan a sí mismos, y por tanto... como único barbero del pueblo, no podría afeitarse a sí mismo. Lo dice claramente su cartel... "únicamente afeito a los hombres que no se afeitan por si mismos".

• Si no se afeita a sí mismo, entonces forma parte del grupo de ciudadanos que no se afeitan solos, y por lo tanto debería afeitarse a sí mismo pues es el único barbero.

¿Cómo puede ser esto posible? ¿Existe alguna solución? Una pista: esta paradoja sirvió para que Russell demostrase que no puede haber un conjunto que se contenga a sí mismo.

Algo más de paradojas lo podéis encontrar aquí:  http://www.emezeta.com/articulos/13-paradojas-que-quizas-no-conocias