Hoy algo con más nivel. Día del Teorema de Papus que aquí os dejo....

Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema de Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides. Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.

TEOREMA 1:

 El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano, es igual a su longitud L, multiplicada por la distancia, drecorrida por su centroide en una rotación completa alrededor de dicho eje



Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor y radio mayor es:

donde el radio menor corresponde a la superficie circular transversal. El radio mayor es el radio de la circunferencia mayor generatriz.


TEOREMA 2:
El volumen, V, de un sólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación completa alrededor del eje.



Por ejemplo, también el volumen de un toro de radio menor y radio mayor es



Donde es el radio de la circunferencia menor transversal y es el radio de la circunferencia mayor o generatriz.

Ver demostración aquí: Demostración del teorema de Papus-Guldin

Vídeos con aplicaciones del Teorema:

Tabla de derivadas, para bachillerato

La paradoja del Barbero

Antes de nada, ¿qué es una paradoja?

Una declaración en apariencia verdadera que conduce a una situación contra el sentido común. La de Russell es una de las más famosas, ya que hizo temblar la teoría de los conjuntos que pone base a las matemáticas. ¿Cómo se formula?

Consideremos un conjunto cuyos elementos son todas las sillas del mundo. Es evidente que el propio conjunto no es una silla. Por tanto no es un elemento de sí mismo. Los conjuntos que cumplan esa condición (no ser elementos del propio conjunto) se denominan conjuntos normales.

La paradoja del Barbero es atribuida a Bertrand Russell, el gran filósofo y racionalista británico, la paradoja del barbero tiene una historia bastante larga, y fue empleada por este en su estudio de la teoría de conjuntos de Cantor.


En una ciudad con un solo barbero, todos los hombres parecen púlcramente afeitados. En esa ciudad los hombres o se afeitan a sí mismos, o acuden al barbero.

En la barbería cuelga un cartel que dice:

"Afeito a todos los hombres del lugar que no se afeitan a sí mismos, y únicamente a éstos".

He aquí la paradoja, porque... ¿Quién afeita al barbero?

• Si el barbero se afeita a sí mismo, está en el grupo de ciudadanos que se afeitan a sí mismos, y por tanto... como único barbero del pueblo, no podría afeitarse a sí mismo. Lo dice claramente su cartel... "únicamente afeito a los hombres que no se afeitan por si mismos".

• Si no se afeita a sí mismo, entonces forma parte del grupo de ciudadanos que no se afeitan solos, y por lo tanto debería afeitarse a sí mismo pues es el único barbero.

¿Cómo puede ser esto posible? ¿Existe alguna solución? Una pista: esta paradoja sirvió para que Russell demostrase que no puede haber un conjunto que se contenga a sí mismo.

Algo más de paradojas lo podéis encontrar aquí:  http://www.emezeta.com/articulos/13-paradojas-que-quizas-no-conocias

Easy concepts about Geometry

You can play with this game I have created:
Pincha en la aplicación para jugar