The Wonderful World of fractals

Do you like it?

          And this one?

Fractals are, by definition, entities which have the same basic structure at varying levels of magnification.

If you like them you will find more fractals on this website:

http://www.enchgallery.com/fractals/fracthumbs.htm

Tal día como hoy, hace 217 años.....

      En 1797, en la ciudad de Edimburgo, Escocia (Reino Unido), fallece James Hutton, geólogo escocés, considerado el padre de la geología moderna al rechazar la teoría del catastrofismo, en boga entre los científicos de su tiempo. Explicó que procesos como la sedimentación, el vulcanismo y la erosión producen cambios en la superficie de la Tierra y han venido operando de la misma manera y a la misma velocidad desde hace mucho tiempo. De este modo, llegó a la conclusión de que la Tierra tiene muchos más años de lo que hasta ese momento se había pensado. Esta teoría chocó frontalmente con quienes continuaban creyendo en la descripción bíblica de la creación, que aseveraban que la Tierra tenía sólo 6.000 años.

Polígonos, perímetros y áreas (1º ESO,2º ESO, 3º ESO)

Teoría y ejercicios sobre áreas y figuras geométricas

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena9/1quincena9.pdf

Y aquí más ejercicios de áreas, perímetros y uso del Teorema de Pitágoras:

http://es.scribd.com/doc/44003397/Matematicas-Resueltos-Soluciones-Areas-y-Perimetros-1%C2%BA-ESO

Ejercicios algo más difíciles para practicar con áreas sombreadas:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/ejercicioscuadernodeactividades/areasdefigurassombreadas3%C2%BAeso.pdf

PERCENTAGES AND PROPORTIONALITY (PROBLEMS SPANISH AND ENGLISH)

Aquí tenéis problemas resueltos sobre porcentajes y proporcionalidad en inglés y en español, son de compañeros de un instituto de Granada:

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxtYXRlc2ZyYXlsdWlzfGd4OjIyY2U0YzlmZWYxMWI0OGY
  (Hay una errata en el documento la palabra proportionallity es con una sola l "PROPOTIONALITY")

https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxtYXRlc2ZyYXlsdWlzfGd4Ojc4NDdlNjYwMGUyNDIyNmI

TEORÍA BÁSICA SOBRE ARITMÉTICA 1º ESO (EN INGLÉS)

En este enlace tenéis un documento de word con teoría, ejemplos y al final ejercicios resueltos:

Table of Contents
1.1 Integers
1.2 Fractions. 11
1.3 Exponents and Roots. 16
1.4 Decimals. 20
1.5 Real Numbers. 24
1.6 Ratio. 30
1.7 Percent 31
Arithmetic Exercises
Answers to Arithmetic Exercises

https://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CDkQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.ets.org%2Fs%2Fgre%2Faccessible%2FGRE_Math_Review_1_Arithmetic.doc&ei=ROEpU5eNDczW4ASZjYDICg&usg=AFQjCNFeWN_ccL4p02k-HHxQcGprYe4q2g&sig2=3T3rHi4l6Zbfxghwc1hrIQ&bvm=bv.62922401,d.bGE

FELIZ DIA A TODOS LOS PADRES, Y EN ESPECIAL AL MÍO

Para 1º Bachillerato Ciencias

Web de compañeros de Andalucía con ejercicios resueltos de cada bloque y unidad:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/1bach/naturaleza/1bachnaturaleza.htm

Significado de la fiesta de St.Patrick's

     La fiesta de San Patricio es el día 17 de marzo es una propuesta de hace ya muchos años de los irlandeses que fueron a vivir a los Estados Unidos. Según un censo que se realizó en 1990, hay más de 40 millones de americanos de linaje irlandés. Muchos inmigrantes de Irlanda se trasladaron a los Estados Unidos a mitad del siglo XIX y se instalaron en poblaciones como Nueva York, Philadelphia y Boston. A pesar de la discriminación y de las dificultades, los irlandeses conservaron su religión católica y con ello las costumbres. Para los irlandeses, la elección en 1960 de John Fitzgerald Kennedy como presidente de los Estados Unidos fue un motivo de alegría y de orgullo, ya que era de linaje irlandés y católico. Muchas ciudades americanas convocan fiestas y desfiles y las personas se visten de verde, como símbolo del paisaje de Irlanda.

     Nuestros amigos de Estados Unidos ya saben que una de las tradiciones de San Patricio es el trébol. Fíjate que en la estampa del santo, en el vestido, se puede ver la figura de esta planta. ¿Qué significa el trébol?. Pues, se cuenta que San Patricio, como gran catequista que era, una vez tuvo que explicar lo que era la Santísima Trinidad. Para que todos lo entendieran, utilizó un trébol como muestra, explicando que la Santísima Trinidad, al igual que el trébol, era una misma cosa pero con tres personalidades diferentes (una misma planta con tres hojas). ¡Tenemos que reconocer que Patricio era original! Es muy normal que en el día de San Patricio se adornen las tiendas, bares, colegios y por qué no, discotecas, con tréboles de color verde. El trébol, es el símbolo de la fiesta de San Patricio.

La fiesta en Nueva York

      Si hay una ciudad que vive a lo grande la fiesta de San Patricio es Nueva York. Más de 100 mil personas participan en el desfile por la Quinta Avenida todas ellas vestidas de verde y con bandas musicales. Hay payasos, bailarines, magos ... Precisamente, en la Quinta Avenida, hay la Catedral de San Patricio, uno de los templos religiosos más importantes de la ciudad.

Feliz San Patricio a todos!!!

Aquí os dejo unas mini ecuaciones facilísimas que nos trae un Leprechaun

Y para los más peques este juego:
https://docs.google.com/file/d/0B4rcgk-kftkwMjgwNmFmZTItZjBiNS00ZDEzLWFiMTAtM2VkMWFhNzA3NDY5/edit?hl=en&authkey=CP2k1MEH

Pi day!!!

         Today is 3/14, otherwise known as Pi Day – the holiday commemorating the mathematical constantπ (pi). Since mathematic notation is a language that uses symbols from a multitude of alphabets and typefaces, it seems only fitting that this sixteenth letter of the Greek alphabet get a little attention.

        The Latin name of the Greek letter π is pi, pronounced: pie. The symbol π is derived from the first letter of the Greek word περίμετρος, meaning “periphery,” which refers to the ratio of the perimeterto the diameter – or simply the circumference of a circle. Since pi is an irrational number, it can never repeat when written in decimals. Computers have calculated pi to decimal places in the trillions. It is also a transcendental number, a concept that exceeds the capacity of this post to explain.

        In 1689’s “Mathesis enucleata” by J. Christoph Sturm, an “e” is used to denote the equation 3.14159. The first known text to use the symbol π occurred in 1706 with the publication of “Synopsis Palmariorium Mathesios” authored by the English mathematician William Jones.

       A piem is a poem that represents π in the way that each word (consisting of letters) represents a digit. Originally introduced by the English physicist, astronomer and mathematician, Sir James Hopwood Jeans, to help mathematicians memorize π, the basic idea consists of the first word containing 3 letters, the second word: 1, the third: 4, the fourth: 1, the fifth: 5, and so on. The following is an example of a piem: ”How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.”

     Memorizing a record number of the digits of pi has become somewhat of an obsession. The Guinness World Record for memorizing digits of π is held by a graduate student from China named Lu Chao. It took him 24 hours and 4 minutes to recite the 67,890th decimal place of π without a mistake.

Sistema de ecuaciones lineales (3º ESO)

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas

Un sistema lineal con dos ecuaciones y dos incógnitas está formado por dos ecuaciones lineales y dos indeterminadas, generalmente x e y. Resolverlo conisite en determinar los valores de x e y que hacen ciertas simultáneamente las dos igualdades.
Un sistema de este tipo puede no tener solución (sistema incompatible), tener una solución (sistema compatible determinado) o tener infinitas soluciones (sistema compatible indeterminado)

Veamos un ejemplo de cada uno de los casos
Sistema incompatible
x+y=2

x+y=3

Cualesquiera que sean los valores que tomen x e y, no pueden cumplir simultáneamente las dos ecuaciones pues si x+y=2 no puede ser que x+y=3.

Sistema compatible determinado, solución única



Sistema compatible indeterminado, infinitas soluciones
x+y=1

2x+2y=2

Este caso se produce cuando las ecuaciones son proporcionales, es decir, una ecuación es igual a la otra multiplicada por un número, en este ejemplo la segunda ecuación es igual a la primera por 2. La segunda ecuación no proporciona información para la resolución del sistema, entonces x+y=1, luego y=1-x. Cualquier par de números de la forma (x,1-x) son solución del sistema.

Applet de sistemas lineales:

http://clic.xtec.cat/db/jclicApplet.jsp?project=http://clic.xtec.cat/projects/sis2x2/jclic/sis2x2.jclic.zip&lang=es&title=Los+sistemas+de+ecuaciones+lineales

Otra aplicación de problemas de la Junta de Extremadura:
http://conteni2.educarex.es/mats/11994/contenido/

Ejercicios  y problemas con soluciones: 
http://www.amolasmates.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20sistemas%20de%20ecuaciones.pdf

Biquadratic equations (3º- 4º ESO)

Biquadratic equations are quartic equations with no odd-degree terms:

ax4 + bx2 + c = 0

Solving Biquadratic Equations

To solve biquadratic equations, change x2 = t, x4 = t2; this generates a quadratic equation with the unknown, t:

at2 + bt + c = 0

For every positive value of t there are two values of x, find:

The same procedure can be used to solve the equations of the type:
ax6 + bx3 + c = 0                        ax8 + bx4 + c = 0                           ax10 + bx5 + c = 0

Examples:

Irrational equations- Ecuaciones irracionales

Irrational equations or radical equations have the unknown value under the radical.

Steps to solve an irrational equation- Pasos para resolver una ecuación irracional

1. Isolate a radical in one of the two members and pass it to another member of the other terms which are also radical.

2. Square both members.

3. Solve the equation obtained. 

4. Check if the solutions obtained verify the initial equation.

5. If the equation has several radicals, repeat the first two steps of the process to remove all of them.

Equation word problems (2º 3º ESO)

5.-I have got 12€. With that money I could go to the swimming pool two days, one to the cinema and I would still have 4,5 € left. The ticket for the swimming pool costs 1,5€ less than the ticket for the cinema. How much is the ticket for the cinema?

6.- When you mix 15kg of rice which costs 1€/kg with 25 kg of rice at an unknown price, you get a mixture which costs 1,3€/kg. What would be the price of the second type of rice?

7.- Jhon is 43 years old and he has three children whose ages are 14,12 and 9. How many years will pass until the sum of the ages of the children will be the same as the father’s age?

8.- The sum of the squares of two consecutive odd numbers 394. Calculate these numbers.

9.- Two cyclists start at the same time from opposite ends of a course that is 45km long. One cyclist is riding at 14 km/h and the second cyclist is riding at 16 km/h. How long after they begin will they meet?

Cantor was born a day like this 169 years ago

      Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (San Petersburgo, 3 de marzo de 1845 - Halle, 6 de enero de 1918) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind y Frege de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

    Vivió aquejado por episodios de depresión, atribuidos originalmente a las críticas recibidas y sus fallidos intentos de demostración de la hipótesis del continuo, aunque actualmente se cree que poseía algún tipo de "depresión ciclo-maníaca". Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico.

NOW A LITTLE MORE ABOUT CANTOR IN ENGLISH:

  Cantor established the importance of one-to-one correspondence between the members of two sets, defined infinite and well-ordered sets, and proved that the real numbers are "more numerous" than the natural numbers. In fact, Cantor's method of proof of this theorem implies the existence of an "infinity of infinities". He defined the cardinal and ordinal numbers and their arithmetic. 

   Cantor's theory of transfinite numbers was originally regarded as so counter-intuitive – even shocking – that it encountered resistance from mathematical contemporaries such as Leopold Kronecker and Henri Poincaré and later from Hermann Weyl and L. E. J. Brouwer, while Ludwig Wittgenstein raised philosophical objections. Some Christian theologians (particularly neo-Scholastics) saw Cantor's work as a challenge to the uniqueness of the absolute infinity in the nature of God on one occasion equating the theory of transfinite numbers with pantheism a proposition that Cantor vigorously rejected.

   The objections to Cantor's work were occasionally fierce: Poincaré referred to his ideas as a "grave disease" infecting the discipline of mathematics, and Kronecker's public opposition and personal attacks included describing Cantor as a "scientific charlatan", a "renegade" and a "corrupter of youth." Kronecker even objected to Cantor's proofs that the algebraic numbers are countable, and that the transcendental numbers are uncountable, results now included in a standard mathematics curriculum. Writing decades after Cantor's death, Wittgenstein lamented that mathematics is "ridden through and through with the pernicious idioms of set theory," which he dismissed as "utter nonsense" that is "laughable" and "wrong". Cantor's recurring bouts of depression from 1884 to the end of his life have been blamed on the hostile attitude of many of his contemporaries, though some have explained these episodes as probable manifestations of a bipolar disorder.

  The harsh criticism has been matched by later accolades. In 1904, the Royal Society awarded Cantor its Sylvester Medal, the highest honor it can confer for work in mathematics. It has been suggested that Cantor believed his theory of transfinite numbers had been communicated to him by God. David Hilbert defended it from its critics by famously declaring: "No one shall expel us from the Paradise that Cantor has created."

Curiosidad de cálculo mental

       Para quien no le conozcais,  Alexis Lemarie, es un científico-informático francés, campeón de cálculo mental, posee el récord mundial de cálculo mental por sacar la 13ª raíz entera de un número de 100 dígitos y de un número de 200 dígitos.

     Fue hace unos años el francés Alexis Lemaire, cuando volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.

       En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.

      Lemaire, realizaba un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.

        Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.

       “Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.